△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，設f(x)＝a2x2－(a2－b2)x－4c2．

(1)若f(1)＝0，且B－C＝，求角C的大��；

(2)若f(2)＝0求角C的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)∵f(1)＝0，∴a2－(a2－b2)－4c2＝0，即b2＝4c2，∴b＝2c

　　由正弦定理得：sinB＝2sinC　2分

　　又B＝C＋，∴B＞C，∴C為銳角　3分

　　∴sin(C＋)＝2sinC，得sin(C－)＝0　5分

　　∴C＝　6分

　　(2)∵f(2)＝0，∴4a2－2(a2－b2)－4c2＝0即a2＋b2＝2c2　6分

　　　8分

　　∵2c2＝a2＋b2≥2ab，即ab≤c2，∴cosC≥　10分

　　又C∈(0，π)，∴0＜C≤．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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