【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若點在平面內(nèi)的射影，求與平面所成的角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）要證，可由平面證得，只需證明和即可；

（2）分析條件可得點在平面內(nèi)的射影必在上， 是的中點，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量即可.

試題解析：

解：（1）如圖，取的中點，連

因為是邊長為的正三角形，所以

又四邊形是菱形， ，所以是正三角形

所以

而，所以平面

所以

（2）由（1）知，平面⊥平面

因為平面與平面的交線為，

所以點在平面內(nèi)的射影必在上，

所以是的中點

如圖所示建立空間直角坐標系，

，

所以， ，

設平面的法向量為，則

，取，則， ，

即平面的一個法向量為

所以與平面所成的角的正弦值為

練習冊系列答案
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【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為的五批疫苗，供全市所轄的三個區(qū)市民注射，每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.

（1）求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率；

（2）記三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為，求 的分布列及期望.

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【題目】有下列四種說法：

①命題“”為假，則、至少一個為假；

②命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是“一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)”；

③動點到點 與到點的距離之和為2，則點的軌跡是焦點在軸上的橢圓；

④命題“若直線與雙曲線相切，則該直線與雙曲線只有一個公共點”的逆命題是真命題．

其中正確的有__________．（填寫序號）

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【題目】平面內(nèi)動點P（x，y）與兩定點A（-2, 0）, B（2,0）連線的斜率之積等于，若點P的軌跡為曲線E，過點Q作斜率不為零的直線交曲線E于點．

（I）求曲線E的方程；

（II）求證： ；

（III）求面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】如圖橢圓的上下頂點為A、B，直線： ，點P是橢圓上異于點A、B的任意一點，連結(jié)AP并延長交直線于點N，連結(jié)BP并延長交直線于點M，設AP、BP所在直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為，且過點，（1）求的值，并求最小值；（2）隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點，若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35的小龍蝦”，求的估計值；

（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數(shù)量；

（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（）

按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級品的期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
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