如圖2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于點A、B,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點D、E,DE與AC相交于點P.

圖2-5-18

（1）求證:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切線,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的長.

思路分析:（1）連結AB,利用⊙O1的弦切角∠BAC過渡來證明∠D＝∠E.（2）設BP＝x,PE＝y,利用相交弦定理和AD∥EC可以列出關于x、y的方程組,求出x、y,再用切割線定理求AD.

（1）證明:連結AB.?

∵AC為⊙O1的切線,∴∠BAC＝∠D.?

又∵∠BAC＝∠E,∴∠D＝∠E.∴AD∥EC.

（2）解:設PB ＝x,PE ＝y,?

∵AP＝6,PC＝2,∴xy＝12.①?

∵AD∥EC,∴=,即=.?

∴9＋x＝3y.②?

由①②解得.?

∴DE ＝9＋x＋y ＝16.∵AD為⊙O2的切線,?

∴AD2＝DB·DE ＝9×16.∴AD ＝12.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市教育局在中學開展“創(chuàng)新素質實踐行”小論文的評比．各校交論文的時間為10月1日至30日，評委會把各校交的論文的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖）．已知從左至右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第二組的頻數(shù)為18．那么本次活動收到論文的篇數(shù)是
120
120
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•南通二模）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文9，10，22，24時，則解密得到的明文為
1，4，2，6
1，4，2，6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

濟南市某校在“創(chuàng)新素質實踐行”活動中,組織學生進行社會調查,并對學生的調查報告進行了評比,如圖2-2-9所示,是將某年級60篇學生調查報告的成績進行整理,分成5組畫出的頻率分布直方圖.已知從左往右4個小組的頻率分別是0.05,0.15,0.35,0.30,那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調查報告有(分數(shù)大于等于80分為優(yōu)秀,且分數(shù)為整數(shù))(    )

                          圖2-2-9

A.18篇          B.24篇             C.25篇        D.27篇

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-5-18,已知⊙O1與⊙O2相交于E、F兩點,過E任作直線分別交⊙O1與⊙O2于A、B兩點,G為AB的中點,直線FG分別交兩圓于C、D.

求證:CG=DG.

圖2-5-18

查看答案和解析>>

同步練習冊答案