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(14分)已知數列中，當且有：

。

(Ⅰ)設數列滿足，證明散列為等比數列，并求數列的通項公式；

(Ⅱ)記，規(guī)定，求數列的前項和。

 

解析：(Ⅰ)由已知條件，得

則       ……………………(2分)

即

∴

∵

∴是首項為，公比為的等比數列             ……………………(4分)

∴

兩邊同除以，得                       ………………………(6分)

∴是以為首項，為公差的等差數列

∴

∴                                  ………………………………(8分)

(Ⅱ) ∵

∴

令，則                       ……………………………(9分)

∵

∴                            ……………………(10分)

∴

∴

令    ①

則    ②         …………………(12分)

①一②，得

∴                           ……………………………(14分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯考文）(14分)已知數列中，，，其前項和滿足，令

   (Ⅰ)求數列的通項公式；

  (Ⅱ)令，求證：

  ①對于任意正整數，都有．

  ②對于任意的，均存在，使得時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知數列中，，且

．(Ⅰ) 求數列的通項公式；(Ⅱ) 令，數列的前項和為，試比較與的大��； (Ⅲ) 令，數列的前項和為，求證：對任意，都有 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分14分)

已知數列中，，且．

(Ⅰ) 求數列的通項公式；

(Ⅱ) 令，數列的前項和為，試比較與的大�。�

(Ⅲ) 令，數列的前項和為．求證：對任意，

都有 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)    已知數列中，，. (1)求;    (2)求 的通項公式;  (3)設Sn為數列的前n項和,證明:.

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科目：高中數學 來源：2011屆福建省三明一中高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知數列中，.
（1）寫出的值（只寫結果）并求出數列的通項公式；
（2）設，若對任意的正整數，當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

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