Question

已知上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為  (　　)

A．                           B．

C．                   D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：由圖象可得：當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f′（x）＞0的解集為（-∞，-1），（1，+∞），

當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（-1，1）．

所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x-1）（x+1）＜0的解集相等．

由題意可得：不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0等價(jià)于不等式（x-3）（x+1）（x+1）（x-1）＞0，

所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）