Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin（\frac{2π}{3}-4x）}{cos（2x+\frac{π}{6}）}$的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，則g（x）的圖象的一個對稱中心為（　�。�

• A． （$\frac{π}{6}$，0）
• B． （$\frac{π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{4}$，0）
• D． （$\frac{π}{2}$，0）

Answer 1

分析 將函數(shù)f（x）化為y=Acos（ωx+φ）的形式，畫出圖象，利用平移關(guān)系可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{sin（\frac{2π}{3}-4x）}{cos（2x+\frac{π}{6}）}$
化簡可得：f（x）=$\frac{sin2（\frac{π}{3}-2x）}{sin（\frac{π}{3}-2x）}=2cos（2x-\frac{π}{3}）$．
周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為（$-\frac{π}{12}$，0）或（$\frac{5π}{12}$，0），
而函數(shù)f（x）圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，如圖：
從圖象可知：|PQ|=|PN|
∵|PQ|=$\frac{π}{6}$
∴|PN|=$\frac{π}{6}$
∵P的橫坐標(biāo)是（$\frac{π}{12}$，0）
∴N坐標(biāo)（$\frac{π}{4}，0$）
∴g（x）的圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{4}，0$）
故選C．

點評 本題考了三角函數(shù)的化簡能力和周期，對稱中心的關(guān)系．屬于中檔題