（12分）已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；

(2)若關(guān)于x的方程至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

 

【答案】

(1)遞增區(qū)間為[1,2)，[3，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，1)，[2,3)．

 (2)聯(lián)立和，由得，，又點（1,0）和（2,1）兩點連線斜率為-1，結(jié)合圖像可知， a∈[－1，－]

 

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)與方程的綜合運用

（1）先利用圖像的對稱變換作圖可以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到結(jié)論。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，要是方程f(x)-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根,那么就等價于圖像與圖像之間的交點至少有三個，那么利用數(shù)形結(jié)合思想得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濟南市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當時，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；

(3)求證：當時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)（含解析） 題型：解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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