已知　x∈[
1
8
，16]，求函數(shù)f（x）=log2（16x）•log2
x
4
的最小值和最大值．
分析：令 t=log2x，由x∈[
1
8
，16]，可得-3≤t≤4，故有f（x）=g（t）=（4+t）（t-2）=t2+2t-8=（t+1）2-9，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得g（t）的最值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=log2（16x）•log2
x
4
=（4+log2x）（log2x-2），
令 t=log2x，∵x∈[
1
8
，16]，∴-3≤t≤4，
故有f（x）=g（t）=（4+t）（t-2）=t2+2t-8=（t+1）2-9，
故當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值為-9，當(dāng)t=4時(shí)，函數(shù)g（t）取得最大值為16．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0在區(qū)間[-1，0]上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，
1
8
]
B、[-1，0)∪(0，
1
8
]
C、[-1，
1
8
]
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的面積為1，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(x，y，
1
2
)，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：東城區(qū)2001～2002學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)目標(biāo)檢測(cè) 高一數(shù)學(xué)－～＋A、B 題型：013

(1)二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)=f(2－x)，又f(x)在[0，2]上是增函數(shù)，

且f(a)≥f(0)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．a(chǎn)≥0
B．a(chǎn)≤0
C．0≤a≤4
D．a(chǎn)≤0或a≥4

(2)已知f(x)=＋bx－8，且f(－2)=10，則f(2)=

[　　]

A．－26
B．－18
C．－10
D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成都一模 題型：單選題

已知關(guān)于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0在區(qū)間[-1，0]上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，
1
8
]		B．[-1，0)∪(0，
1
8
]		C．[-1，
1
8
]		D．[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的面積為1，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(x，y，
1
2
)，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　　）
A．8B．9C．16D．18

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