A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 0或 2 |
分析 令m(x)=x2f(x),根據(jù)當x≠0時,f(x)<-x2f′(x),求出m(x)的單調(diào)性,令h(x)=x2g(x)=x2f(x)-1,求出h(x)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的零點的個數(shù).
解答 解:∵滿足當x≠0時,f(x)<-x2f′(x),
∴2f(x)+xf′(x)<0,
令m(x)=x2f(x),則g′(x)=x[2f(x)+xf′(x)],
∴當x>0時,g′(x)<0;當x<0時,g′(x)>0,
∴g(x)在(0,+∞)遞減,在(-∞,0)遞增,
令h(x)=x2g(x)=x2f(x)-1,
則h′(x)=m′(x),
∴當x>0時,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減;當x<0時,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增,
∴h(x)的最大值是h(0)=-1,
顯然g(x)的定義域是x≠0,
∴關(guān)于x的函數(shù)g(x)=f(x)-1x2的零點個數(shù)是0個.
故選:A.
點評 本題通過構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)零點的個數(shù),屬于難題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-1)∪(0,1) | B. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | C. | (-1,0)∪(1,+∞) | D. | (-1,0)∪(0,1) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | √32 | B. | √3 | C. | 12 | D. | √34 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 8 | C. | 3√2 | D. | 10 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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