Question

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x (x∈)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元(a＞0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？

Answer 1

（1）500，（2）．

【解析】

試題分析：（1）原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10×1000，剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為10(1000－x)(1＋0.2x %)，由題意得10(1000－x)(1＋0.2x %)≥10×1000，即－500x≤0，0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）由題意得不等式≤對(duì)0＜x≤500恒成立，所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1對(duì)0＜x≤500恒成立．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006123745063291/SYS201503200612575920910401_DA/SYS201503200612575920910401_DA.006.png">＋≥＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝500時(shí)等號(hào)成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范圍為(0，．

試題解析：【解析】
（1）由題意，得10(1000－x)(1＋0.2x %)≥10×1000，即－500x≤0，

又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)． 5分

（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，

從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，

則≤， 8分

所以ax－≤1000＋2x－x－，

所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1恒成立． 11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006123745063291/SYS201503200612575920910401_DA/SYS201503200612575920910401_DA.006.png">＋≥＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，

即x＝500時(shí)等號(hào)成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5．

所以a的取值范圍為(0，． 14分

考點(diǎn)：不等式恒成立