Question

3．已知$sin（\frac{π}{6}-α）-cosα=\frac{1}{3}$，則$cos（2α+\frac{π}{3}）$=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)$sin（\frac{π}{6}-α）-cosα=\frac{1}{3}$，得出sin（α+$\frac{π}{6}$）的值，再利用二倍角公式求出$cos（2α+\frac{π}{3}）$的值．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{6}-α）-cosα=\frac{1}{3}$，
∴sin$\frac{π}{6}$cosα-cos$\frac{π}{6}$sinα-cosα
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-$\frac{1}{2}$cosα
=-sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$；
∴$cos（2α+\frac{π}{3}）$=1-2sin²（α+$\frac{π}{6}$）
=1-2×${（\frac{1}{3}）}^{2}$
=$\frac{7}{9}$．
故選：$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等變換與二倍角公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．