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已知數學公式=（2sinx，-cos2x），數學公式=（6，-2+sinx），數學公式=（數學公式cosx，sinx）．其中0≤x≤數學公式．
（Ⅰ）若數學公式∥數學公式，求sinx的值；
（Ⅱ）設f（x）=數學公式•（數學公式-數學公式）+3數學公式，求f（x）的最大值．

解：（1）由∥得
2sinx（-2+sinx）=-6cos2x（2分）
∴-4sinx+2sin2x=-6（1-2sin2x）
∴5sin2x+2sinx-3=0 （sinx+1）（5sinx-3）=0
因為0≤x≤．所以sinx=
（6分）
（2）-=（6-cosx，-2）
∴f（x）=2sinx（6-cosx）+2cos2x+3[36+（-2+sinx）2]
=12sinx-sinxcosx+2cos2x+108+3sin2x-12sinx+12
=120-sin2x+2cos2x+3-
=120+sin2x+cos2x
=（10分）
因為0≤x≤．∴
，
∴（12分）
分析：（Ⅰ）通過∥，推出關于sinx的表達式，然后根據x的范圍求出sinx的值．
（Ⅱ）求出f（x）=•（-）+3的相關量，然后求f（x）的表達式，結合x的范圍求出函數的最大值．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，向量平行的應用，考查計算能力，注意函數的最值的求法角的范圍的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(-2sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，2cosx)，函數f(x)=1-
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2sinx，1），
b
=（m•cosx-sinx，+1），其中m＞0，若f（x）=
a
•
b
，且最大值
2
．
（1）求m值．
（2）當x．∈[0，
π
2
]時，求f（x）值域．
（3）直線3x-y+c=0是否可能和f（x）圖象相切？敘述理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2sinx，-cos2x），
b
=（6，-2+sinx），
c
=（
1
2
cosx，sinx）．其中0≤x≤
π
2
．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求sinx的值；
（Ⅱ）設f（x）=
a
•（
b
-
c
）+3
b
2，求f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知曲線y=2sinx與曲線y=ax2+bx+
3
的一個交點P的橫坐標為
2π
3
，且兩曲線在交點P處的切線與兩坐標軸圍成的四邊形恰好有外接圓，則a與b的值分別為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知向量
m
=(-2sinx，-1)，
n
=(-cosx，cos2x)，定義f（x）=
m
•
n

（1）求函數f（x）的表達式，并求其單調增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

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