已知直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，M1(x1，y1)、M2(x2，y2)為直線l異側(cè)的任意兩點(diǎn)，M1、M3(x3，y3)為直線l同側(cè)的任意兩點(diǎn)，求證：

(1)Ax1＋By1＋C與Ax2＋By2＋C異號(hào)；

(2)Ax1＋By1＋C與Ax3＋By3＋C同號(hào)．

答案：
解析：

　　探究：(1)因M1、M2在l異側(cè)，故l必交線段M1M2于點(diǎn)M0．

　　設(shè)M0分M1M2所成的比為λ，則分點(diǎn)M0的坐標(biāo)為

　　

　　

　　結(jié)論：此例從理論上證明了二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(Ax＋By＋C＜0)，在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）過(guò)M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的
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，求直線l1的方程；
（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（3）過(guò)M點(diǎn)作直線l2與圓相切于點(diǎn)N，設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，求三角形△NF1F2面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為x-y-a2=0（a≠0），則下列敘述正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為x=-
3
，則其傾斜角等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）已知直線l的方程為2x-y-3=0，點(diǎn)A（1，4）與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（5，2）
（5，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為2x-3y-8=0．
（1）當(dāng)直線l1過(guò)點(diǎn)A（-1，3），且l1∥l，求直線l1的方程；
（2）若點(diǎn)P（1，m）在直線l上，直線l2被兩坐標(biāo)軸截得的線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn)P時(shí)，求直線l2的方程．

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