若動點P(x,y)適合區(qū)域
x-y≥0
x+y≥1
2x-y-2≤0
 
,則y-3x的最大值為( 。
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)z=y-3x,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=y-3x過可行域內(nèi)的點A時,從而得到z值即可.
解答:解:先根據(jù)約束條件
x-y≥0
x+y≥1
2x-y-2≤0
 
,畫出可行域如圖陰影部分,
設(shè)z=y-3x,
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,
當(dāng)直線z=y-3x經(jīng)過
x-y=0
x+y=1
 
的交點A(
1
2
,
1
2
)時,z最大,
最大值是:
1
2
-3×
1
2
=-1.
故選:A.
點評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若動點P(x,y)滿足|x+2y-3|=5
(x-1)2+(y+2)2
,則P點的軌跡是( 。
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若動點P(x,y)在曲線
x2
4
+
y2
b2
=1(b>0)
上變化,則x2+2y的最大值為多少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:3x2+4y2-6=0(y≥0).
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程;
(2)若動點P(x,y)在曲線C上,求z=x+2y的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•徐匯區(qū)二模)設(shè)F1(-
3
,0),F2(
3
,0)
,若動點P(x,y)滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4

(1)求動點P的軌跡方程;(2)求
PF1
PF2
的最大值和最小值.

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