Question

若動點P（x，y）適合區(qū)域

x-y≥0 x+y≥1 2x-y-2≤0

 ，則y-3x的最大值為（　�。�

A．-1

B．-3

C．-4

D．2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=y-3x，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=y-3x過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件

x-y≥0 x+y≥1 2x-y-2≤0

 ，畫出可行域如圖陰影部分，
設(shè)z=y-3x，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=y-3x經(jīng)過

x-y=0 x+y=1

 的交點A（

1

2

，

1

2

）時，z最大，
最大值是：

1

2

-3×

1

2

=-1．
故選：A．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．