Question

已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，則的取值范圍為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)得到導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)根，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根的范圍建立a、b的約束條件，然后利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．
解答：∵函數(shù)
∴f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b）=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，
∵x₁，x₂分別滿足0＜x₁＜1＜x₂＜2，
∴
即
畫出區(qū)域圖得

∵表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
∴當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，直線的斜率取得最小值-，
當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)，直線的斜率取得最大值-1，
∴要求的目標(biāo)函數(shù)的范圍是[-，-1]
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值取得的條件，考查一元二次方程的實(shí)根分布，本題的解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，本題是一個(gè)綜合題目．