Question

若函數(shù)y=f（x）滿足f'（x）＞f（x），則當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）與e^af（0）的大小關(guān)系為

1. A.
   f（a）＜e^af（0）
2. B.
   f（a）＞e^af（0）
3. C.
   f（a）=e^af（0）
4. D.
   與f（x）或a的值有關(guān)，不能確定

Answer 1

B
分析：結(jié)合選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）為單調(diào)增函數(shù)，最后由a＞0，代入函數(shù)解析式即可得所證不等式
解答：設(shè)g（x）=，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=＞0
∴函數(shù)g（x）為R上的增函數(shù)
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即
∴f（a）＞e^af（0）
故選 B
點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)，并能利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵