已知函數(shù)f（x）=lg（ax-1）-lg（x-1）在[10，﹢∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f（x）=lg
ax-1
x-1
=lg（a+
a-1
x-1
），a＞0，ax-1＞0，x＞
1
a
，化簡得出g（x）=a+
a-1
x-1
在[10，﹢∞）上為單調(diào)增函數(shù)，得出；
a＞0
a＞1
a＞
1
10
即可求解．
解答： 解：∵f（x）=lg（ax-1）-lg（x-1）在[10，﹢∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∴f（x）=lg
ax-1
x-1
=lg（a+
a-1
x-1
），a＞0，ax-1＞0，x＞
1
a
，
a-1＞0時，g（x）=a+
a-1
x-1
在[10，﹢∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∴
a＞0
a-1＞0
1
a
＜10
，
得出；
a＞0
a＞1
a＞
1
10

故實數(shù)a的取值范圍：a＞1，
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，運用不等式求解即可，難度不大，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0．若關(guān)于x的方程x2+2（a+1）x+b2=0與x2+（b+1）x+a2=0都有實數(shù)根，則a+b的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2+bx-2＞0的解集為（-∞，-
1
2
）∪（
1
3
，+∞），則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述：
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知集合P={a，b}，Q={-1，0.1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個；
③對于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
④若函數(shù)f（x）=
(2-m)x+
1
2
(x＜1)
mx(x≥1)
在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m＜2；
其中正確的所有番號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2，x≥0
2-x，x＜0
．
（1）若f（a）=2，求a的值；
（2）證明f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則f（2）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=5sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）與g（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象有相同的對稱軸，則函數(shù)g（x）的一個單調(diào)區(qū)間為（　　）
A、[-
5π
12
，0]
B、[-
π
12
，
π
2
]
C、[
π
12
，
2π
3
]
D、[π，
5π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，若∠C=90°，則三邊的比
a+b
c
=（　�。�
A、
2
cos
A+B
2
B、
2
cos
A-B
2
C、
2
sin
A+B
2
D、
2
sin
A-B
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若如圖所給程序框圖運行的結(jié)果恰為s＞
2012
2013
，那么判斷框中可以填入的關(guān)于k的判斷條件是（　�。�
A、k＞2013
B、k＞2012
C、k＜2013
D、k＜2012

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同步練習(xí)冊答案