精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數.
（1）求的定義域及最小正周期；
（2）求的單調遞減區(qū)間.

（1）定義域為，最小正周期為；（2）.

解析試題分析：（1）先根據分母不為零得到，從而求出函數的定義域，然后利用二倍角公式結合降冪公式以及輔助角公式將函數的解析式為，利用周期公式求出函數的最小正周期；（2）由正弦函數的單調遞減區(qū)間得到不等式，解此不等式結合函數的定義域得到函數的單調遞減區(qū)間.
試題解析：（1）由，得，
故的定義域為
∵
，
函數的最小正周期；
（2）函數的單調遞減區(qū)間為，
由，
得，
函數的單調遞減區(qū)間為.
考點：1.二倍角公式；2.輔助角公式；3.三角函數的周期；4.三角函數的單調性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，若的最大值為0，最小值為－4，試求與的值，并求的最大、最小值及相應的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量，設函數．
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中為常數．
（1）求函數的周期；
（2）如果的最小值為，求的值，并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)求函數的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；
（2）已知中，角的對邊分別為若求實數的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
(1)化簡；
(2)若是第三象限角，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量，，函數，.

（1）求函數的圖像的對稱中心坐標；
（2）將函數圖像向下平移個單位，再向左平移個單位得函數的圖像，試寫出的解析式并作出它在上的圖像.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的部分圖像如圖所示.

（1）求函數f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調減區(qū)間；
（2）的內角分別是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).
(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案