Question

已知t＞0，關(guān)于x的方程，則這個方程有相異實根的個數(shù)情況是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為關(guān)于x的方程等號兩邊均為正數(shù)，所以方程等價于方程，再轉(zhuǎn)化為的圖象的交點問題，可通過在同一坐標系中做出函數(shù)，的圖象，通過判斷圖象交點個數(shù)來判斷方程的相異實根根數(shù)．
解答：解：令，
由于y=|x|-=，
方程平方得：x²+y²=t，（y≤0），
畫出它們的圖象，如圖所示，一個是折線，一個是半個圓．
當圓心（0，0）到直線y=x-的距離等于半徑時，
即=時，t=1；
當圓經(jīng)過點（0，-）時，0²+（-）²=t，⇒t=2．
利用數(shù)形結(jié)合知：當0＜t＜1或t＞2時，方程無實數(shù)根；
當t=1時，方程有2個實數(shù)根；
當t=2時，方程有3個實數(shù)根；
當1＜t＜2時，方程有4個實數(shù)根．
綜合，則這個方程有相異實根的個數(shù)情況是 2或3或4．
故答案為：0或2或3或4．
點評：本題主要考查圖象法判斷方程的實根個數(shù)，關(guān)鍵是畫出兩個函數(shù)的圖象．