已知log2a+log2b=0，則
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1
把條件log2a+log2b=0，轉(zhuǎn)化為ab=1，
∴
b
1+a2
+
a
1+b2
=
b2
b+a2b
+
a2
a+ab2
=
b2
b+a
+
a2
a+b
 
=
a2+b2
a+b
=
2(a2+b2)
2(a+b)
≥
a2+b2+2ab
2(a+b)
=
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2
≥
ab
=1，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
則
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值為1．
故選D．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知log2a＜0，ab＞1，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知log2a+log2b=0，則
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=log2[ax2+(a-1)x+
1
4
]的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知3 log2(log4x)=1，那么x-
1
2
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式log2(ax2-3x+6)＞2的解集{x|x＜1或x＞2}
（1）求a的值；
（2）設(shè)k為常數(shù)，求f(x)=
x2+k+a
x2+k
的最小值．

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