有冪函數(shù)y＝(α≠0)若干個，每個函數(shù)至少具有下面三條性質(zhì)之一：

(1)是奇函數(shù)；

(2)是(－∞，＋∞)內(nèi)的增函數(shù)；

(3)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點．

又已知同時具有性質(zhì)(1)的共有15個，具有性質(zhì)(2)的共有12個，具有性質(zhì)(3)的共有18個，試問，這些冪函數(shù)共有幾個？其中冪指數(shù)小于零的有幾個？

答案：
解析：

　　解：由冪函數(shù)的性質(zhì)知，在(－∞，＋∞)內(nèi)的增函數(shù)一定是奇函數(shù)，且圖象一定過原點．

　　又若一個函數(shù)是奇函數(shù)，且其圖象又經(jīng)過原點，則這個函數(shù)一定是在(－∞，＋∞)上的增函數(shù)．

　　設(shè)這些冪函數(shù)中分別具備性質(zhì)(1)(2)(3)的函數(shù)分別構(gòu)成集合A、B、C，而冪指數(shù)小于零的構(gòu)成集合D，依題意得

　　

　　即共有冪函數(shù)21個．

　　又冪指數(shù)小于零的冪函數(shù)圖象一定不經(jīng)過原點，反之亦然，故其中冪指數(shù)小于零的函數(shù)有21－18＝3個．


提示：

充分考慮冪函數(shù)的性質(zhì)，合理運用集合理論解題．


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有冪函數(shù)y＝xα(α≠0)若干個，每個函數(shù)至少具有下面三條性質(zhì)之一：①是奇函數(shù)；②是(－∞，＋∞)內(nèi)的增函數(shù)；③函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，又已知同時具有性質(zhì)①的共有15個，具有性質(zhì)②的共有12個，具有性質(zhì)③的共有18個，試問這些冪函數(shù)共有幾個？其中冪指數(shù)小于零的有幾個？

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①y＝1是冪函數(shù)；

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④當n≤0時，冪函數(shù)y＝xn的圖象與兩坐標軸不相交；

其中真命題的序號是_________(寫出所有正確命題的編號)．

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