Question

（本題滿(mǎn)分12分）
一列火車(chē)在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車(chē)以速度（單位：m/s）緊急剎車(chē)至停止。求：
（I）從開(kāi)始緊急剎車(chē)到火車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；
（Ⅱ）緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程。

Answer 1

（Ⅰ）經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10s;（Ⅱ）緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程為55ln11米。

試題分析：（1）求出汽車(chē)剎車(chē)到停止所需的時(shí)間，因?yàn)槠��?chē)剎車(chē)停止后不再運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)速度時(shí)間公式v=v₀+at，得到時(shí)間。
（2）利用導(dǎo)數(shù)的物理意義，可知緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程即為。
解：（Ⅰ）令，注意到t>0，得t=10  (6分)
即經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10s;
（Ⅱ）
即緊急剎車(chē)后火車(chē)運(yùn)行的路程為55ln11米。 （12分）₀+at，以及位移的運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解剎車(chē)停止的時(shí)間，然后利用導(dǎo)數(shù)的物理意義得到被積函數(shù)速度函數(shù)，求解運(yùn)行的位移即可。