分析 (I)將曲線C化成普通方程,將直線l的參數(shù)方程代入圓的普通方程得出參數(shù)的值,即可求出交點的坐標;
(II)根據(jù)弧長計算圓心角,得出圓心到直線的距離.列出方程解出a,再將直線方程化成極坐標方程.
解答 解:(I)圓C的普通方程為x2+y2=16,
將直線l的參數(shù)方程\left\{\begin{array}{l}{x=-2t}\\{y=2\sqrt{3}t}\end{array}\right.代入圓C的普通方程得:
16t2=16,∴t=1或-1.
∴\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2\sqrt{3}}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2\sqrt{3}}\end{array}\right..
∴直線l和圓C交點的直角坐標為(-2,2\sqrt{3}),(2,-2\sqrt{3}).
(II)∵\widehat{PQ}=\frac{8π}{3},圓C的半徑為4,∴∠PCQ=\frac{2π}{3}.
∴圓心C到直線l的距離為\frac{1}{2}PC=2.
∵直線l的普通方程為\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}a=0,
∴\frac{|\sqrt{3}a|}{2}=2.解得a=±\frac{4\sqrt{3}}{3}.
∴直線l的普通方程為\sqrt{3}x+y-4=0,或\sqrt{3}x+y+4=0,
∴直線l的極坐標方程為\sqrt{3}ρcosθ+ρsinθ-4=0或\sqrt{3}ρcosθ+ρsinθ+4=0.
點評 本題考查了參數(shù)方程,極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,直線與圓的位置關系,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0) | B. | (-∞,0] | C. | (-∞,3) | D. | (-∞,3] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{3\sqrt{6}}}{5} | B. | \frac{{5\sqrt{6}}}{6} | C. | \frac{5}{6} | D. | \frac{6}{5} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 16 | C. | -1或16 | D. | -1或\frac{1}{16} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{3}+2}{2} | B. | \sqrt{3}+2 | C. | \frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2} | D. | \sqrt{3}+\sqrt{6} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com