Question

①若a垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則a⊥α；
②若a垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線，則a⊥α；
③若b∥β，則b平行于β內(nèi)的所有直線；
④若a?α、b?β，a⊥b，則β⊥α；
⑤若a?α、b?β，β∥α，則a∥b；
⑥若b?β，b⊥α，則β⊥α；
其中正確的是

①⑥

（只填序號）

Answer 1

分析：①由直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；②當(dāng)這無數(shù)條直線都互相平行時(shí)不成立；③若b∥β，則b與β內(nèi)的直線平行或異面；④由直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；⑤若a?α、b?β，β∥α，則a∥b或a與b異面；⑥由平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．

解答：解：①若a垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，
則由直線與平面垂直的判定定理知a⊥α，故①正確；
②若a垂直于α內(nèi)的無數(shù)多條直線，
則當(dāng)這無數(shù)條直線都互相平行時(shí)，a不一定垂直于α，故②不正確；
③若b∥β，則b與β內(nèi)的直線平行或異面，故③不正確；
④若a?α、b?β，a⊥b，則由平面與平面垂直的判定定理知β與α不一定垂直，故④不正確；
⑤若a?α、b?β，β∥α，則a∥b或a與b異面，故⑤不正確；
⑥若b?β，b⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知β⊥α，故⑥正確．
故答案為：①⑥．

點(diǎn)評：本題考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判斷，解題要認(rèn)真審題，注意空間思維能力和推理能力的培養(yǎng)．