【題目】已知函數(shù)．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）當時，為常數(shù)函數(shù)，無單調性；當時，單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；當時，單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）先求導，對分類討論，即可求解；

（2）函數(shù)有兩個極值點，轉化為導函數(shù)在定義域內有兩個不同的零點，通過分離參數(shù)，構造新函數(shù)，把兩個零點轉為新函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，利用求導作出新函數(shù)的圖像，即可求解.

（1）的定義域為，

，

當時，為常數(shù)函數(shù)，無單調性；

當時，令；

當時，令；

綜上所述，當時，為常數(shù)函數(shù)，無單調性；

當時，單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；

當時，單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；

（2）由題意，的定義域為，

且，若在上有兩個極值點，

則在上有兩個不相等的實數(shù)根，

即 ①有兩個不相等的正的實數(shù)根，

當時，不是的實數(shù)根，

當時，由①式可得，

令，，

單調遞增，又；

單調遞增，且；

單調遞減，且；

因為；

所以左側，；

右側，；

，；

所以函數(shù)的圖像如圖所示：

要使在上有兩個不相等的實數(shù)根，

則

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查,隨機抽調了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表:

月收入(單位百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據填下面2×2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點”對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調查人中共隨機抽取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據:

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經銷商從沿海城市水產養(yǎng)殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統(tǒng)計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：

（1）若經銷商購進這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）根據市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（g）

若經銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據來估計這批海魚的總體數(shù)據，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：交雙曲線：于，兩點，過作直線的垂線交雙曲線于點．若，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進行問卷調查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:

（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總人數(shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）設，若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點，且的范圍是，求實數(shù)a的取值范圍.

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