分析 (1)根據(jù)題意和向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程,由正弦定理化簡(jiǎn)后,由余弦定理求出cosB的值,由B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B;
(2)由(1)和內(nèi)角和定理表示出C,由二倍角公式及變形、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)sinAcosC,由A 的范圍和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出sinAcosC范圍.
解答 解:(1)∵→m=(sinA,sinB+sinC),→n=(b-c,a-c),且→m∥→n,
∴sinA(a-c)-(sinB+sinC)(b-c)=0,
由正弦定理得,a(a-c)-(b+c)(b-c)=0,
則a2+c2-b2=ac,
由余弦定理得,cosB=a2+c2−22ac=12,
∵0<B<π,∴B=π3;
(2)由(1)得,A+C=π-π3=2π3,
則sinAcosC=sinAcos(2π3-A)
=sinA(-12cosA+√32sinA)=-14sin2A+√34(1-cos2A)
=-12sin(2A+π3)+√34,
由B=π3可知 0<A<2π3,∴π3<2A+π3<5π3,
則-1≤sin(2A+π3)≤1,即 √34-12≤√34-12sin(2A+π3)≤√34+12,
∴sinAcosC的取值范圍是[√34-12,√34+12].
點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式及變形、兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),向量共線坐標(biāo)運(yùn)算,以及正弦定理、余弦定理,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值,考查化簡(jiǎn)、運(yùn)算能力.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 0 | D. | 與c有關(guān) |
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A. | 4 | B. | 8 | C. | 12 | D. | -4 |
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A. | y=x+1x | B. | y=sinx+1sinx,x∈(0,π2) | ||
C. | y=x2+2√x2+1 | D. | y=x+1x−1(x>1) |
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A. | -2 | B. | 2 | C. | 4 | D. | -4 |
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