Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²-12n，則數列{|a_n|}的前n項和T_n=

 

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Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：S_n=n²-12n⇒a_n=2n-13；分1≤n≤6與n≥7且n∈N討論，可得T_n的解析式．

解答： 解：∵S_n=n²-12n，
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（n²-12n）-（n-1）²+12（n-1）=2n-13，
當n=1時，a₁=-11，也符合上式，
∴a_n=2n-13．
由a_n≥0得：n≥6.5，
∴數列{a_n}的前6項均為負值，從第7項開始值為正．
∴當1≤n≤6時，數列{|a_n|}的前n項和T_n=-S_n=-n²+12n；
當n≥7且n∈N時，T_n=-a₁-a₂-…-a₆+a₇+a₈+…+a_n
=a₁+a₂+…+a₆+a₇+a₈+…+a_n-2S₆
=n²-12n-2（36-72）
=n²-12n+72．
∴T_n=

12n-n2，1≤n≤6 n2-12n+72，n≥7

，n∈N⁺．
故答案為：

12n-n2，1≤n≤6 n2-12n+72，n≥7

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點評：本題考查數列的求和，考查等差數列的通項公式與求和公式的綜合應用，考查轉化思想與分類討論思想，屬于中檔題．