Question

對于定義在[a，b]上的兩個函數f（x）與g（x），如果對于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數y=x²-2x+2與函數y=2x+m在區(qū)間[1，3]上是接近的，則實數m的取值范圍是（　�。�

A．m≤-2

B．-2≤m≤0

C．-3≤m≤-1

D．-2≤m≤-1

Answer 1

分析：根據題中的新定義可知，若函數y=x²-2x+2與函數y=2x+m在區(qū)間[1，3]上是接近的，得兩函數解析式之差的絕對值小于等于1，轉化為不等式組，求出m的取值范圍．

解答：解：根據函數y=x²-2x+2與函數y=2x+m在區(qū)間[1，3]上是接近的，
可得：|（x²-2x+2）-（2x+m）|≤1，
即

x2-4x+2-m≤1① x2-4x+2-m≥-1②

，
由①得m≥x²-4x+1，∴m≥x²-4x+1，在x∈[1，3]上的最大值-2，即m≥-2；
由②得m≤x²-4x+3，∴m≤x²-4x+3，在x∈[1，3]上的最小值-1，即m≤-1；
綜上，實數m的取值范圍是[-2，-1]
故選：D．

點評：本題考查了新定義下的不等式組恒成立的問題，解題時應靈活運用新定義化簡求值，是易錯題．