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建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最�。绾卧O計防洪堤，才能使水泥用料最�。�
 
上面寬BC=m時，斷面的外周長最小，水泥用料最省

試題分析：如圖，自B作于H．

設AH = x，斷面的外周長為y．
在Rt△AHB中，因為60°，
所以AB = 2x，BH = ．
于是梯形ABCD的面積S =，
所以，解得．                    6分
由解得．                            8分
，     
當且僅當即時取“=”號．           14分
故當m即上面寬BC=m時，斷面的外周長最小，水泥用料最�。�16分
點評：求解本題的關鍵在于首先找到面積與一邊長的函數關系式，但要結合實際問題注意函數的定義域在實際問題中的限定條件
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（a，b為常數）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）設，解關于x的不等式；．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示是某水產養(yǎng)殖廠的養(yǎng)殖大網箱的平面圖，四周的實線為網衣，為避免混養(yǎng)，
（1）若大網箱的面積為108平方米，每個小網箱的橫邊、縱邊設計為多少米時，才能使圍成的網箱中篩網的總長度最��？
（2）若大網箱的面積為160平方米，網衣的造價為112元/米，篩網的造價為96元/米，且大網箱的長與寬都不超過15米，則小網箱的橫、縱邊分別為多少米時，可使總造價最低？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

偶函數滿足，當時, ，則關于的方程在上解的個數是（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設計為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應為多大時，方能使修建成本最低?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域為,當時,,且對于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數在上單調遞增；
(3)當時,
①解不等式；
②求函數在上的值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數都在區(qū)間上有定義，對任意，都有成立，則稱函數為區(qū)間上的“伙伴函數”
（1）若為區(qū)間上的“伙伴函數”，求的范圍。
（2）判斷是否為區(qū)間上的“伙伴函數”？
（3）若為區(qū)間上的“伙伴函數”，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于區(qū)間上有意義的兩個函數如果有任意，均有則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)有兩個函數與給定區(qū)間， 討論與在給定區(qū)間上是否是接近的．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給右圖的容器甲注水，下面圖像中哪一個圖像可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數關系：（   ）。

     
A．B．C．D．

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