10．由一點(diǎn)S出發(fā)作三條射線，SA、SB、SC，若∠ASB=60°，∠ASC=45°，∠BSC=90°，求SA與平面SBC所成的角的大�。�

分析 取SA=2x，作AO⊥平面SBC，OD⊥SB，OE⊥SC，則∠ASO為SA與平面SBC所成的角，求出SO，SA，即可求SA與平面SBC所成的角的大�。�

解答 解：取SA=2x，作AO⊥平面SBC，OD⊥SB，OE⊥SC，
則∠ASO為SA與平面SBC所成的角．
由題意，AD=$\sqrt{3}$x，AE=$\sqrt{2}$x，SD=x，SE=$\sqrt{2}$x，
∴DE=SO=$\sqrt{3}$x，
∴cos∠ASO=$\frac{SO}{SA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠ASO=30°，
∴SA與平面SBC所成的角為30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查SA與平面SBC所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a，AB=2a．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）PC與平面ABCD所成角的大小的正切值．

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1．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=3，OB=4，OP=6，OP⊥底面ABCD，點(diǎn)滿足$\overrightarrow{PM}$=t$\overrightarrow{PC}$，t∈（0，1）．
（1）當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，證明：PA∥平面BDM．
（2）若二面角M-AB-C的大小為$\frac{π}{4}$，問(wèn)：符合條件的點(diǎn)M是否存在．若存在，求出t的值．若不存在，說(shuō)明理由．

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18．已知在三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，PA=PB=PC．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若AB=BC=PA，求二面角B-PA-C的平面角的正切值．

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5．如圖：直三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA1=2，M、N分別為A1B1、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A1NC∥平面BMC1；
（2）求異面直線A1C與C1N所成角的大��；
（3）求點(diǎn)A到平面A1NC的距離；
（4）直線A1N與平面ACC1A1所成角的大��；
（5）二面角A1-CN-A的大�。�

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15．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
（1）證明：平面PDA⊥平面PBA；
（2）若AB=2，BC=$\sqrt{2}$，PA=PB，四棱錐P-ABCD的體積為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$，求BD與平面PAD所成的角．

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2．已知點(diǎn)$P（\sqrt{2}，1）$和橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，試求△PF1F2的周長(zhǎng)及橢圓的離心率；
（Ⅱ）若直線l：$\sqrt{2}x-2y+m=0（m≠0）$與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，直線PA，PB與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|=|PN|．

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19．已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3．
（1）求p的值；
（2）求x的范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=lg（ex+$\frac{1}{{e}^{x}}$-a）
（1）若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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