（本題滿分12分）在直三棱柱中，，直線與平面成角；

   （1）求證：平面平面；

   （2）求二面角的正弦值.

 

 

 

【答案】

【解析】解：（1）證明：由直三棱柱性質(zhì)得， B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，

又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面 ABB1A1，

又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1……………4分       

（2）過作,垂足為,過作,垂足為,連結(jié),…6分

平面平面,且兩垂直平面的交線為,平面,

由三垂線定理知，,為二面角的平面角，……8分

設(shè)，平面為直線與平面

所成的角，故；

所以

所以二面角的正弦值為………………12分.

 

 

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（Ⅰ）求證：CF∥平面

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

 

 

 

 

 

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