今有一張長2米寬1米的矩形鐵板，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個長方體水箱(接口連接問題不考慮)．

①如果要使得水箱容積最大，則x應(yīng)取多少米？

②若要使水箱容積不大于4x3立方米的同時，又使得底面積最大以增加穩(wěn)定性，x應(yīng)取什么值？

答案：
解析：

　�、僖滓娫摿⒎襟w底面長為，寬，高

　　所以，該立方體體積為　　　　2分

　　其中正數(shù)滿足　　　　3分

　　，　　　　5分

　　令，但，所以取

　　當(dāng)時，單調(diào)遞增；

　　當(dāng)時，單調(diào)遞減．

　　所以，此時　　　　8分

　�、谟�，　　　　9分

　　此時的底面積為()　　　　10分

　　這個二次函數(shù)開口向上且對稱軸，可知在上單調(diào)遞減

　　所以時，可使為最大　　　　12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川眉山市高中2007屆第二次診斷考試、數(shù)學(xué)(文科) 題型：044

今有一張長2米寬1米的矩形鐵板，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為米的正方形后，沿虛線折起可做成一個長方體水箱(接口連接問題不考慮)．

求水箱容積的表達(dá)式f(x)，并指出f(x)的定義域；

若要使水箱容積不大于4x3立方米的同時，又使得底面積最大以增加穩(wěn)定性，x應(yīng)取什么值？

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