已知函數(shù),且函數(shù)
恰有3個不同的零點,則實數(shù)
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
C
【解析】
試題分析:因為當x≥0的時候,f(x)=f(x-1),所以所有大于等于0的x代入得到的
f(x)相當于在[-1,0)重復(fù)的周期函數(shù),
x∈[-1,0)時,,對稱軸x=-1,頂點(-1,1+a)
(1)如果a<-1,函數(shù)y=f(x)-x至多有2個不同的零點;
(2)如果a=-1,則y有一個零點在區(qū)間(-1,0),有一個零點在(-∞,-1),一個零點是原點;
(3)如果a>-1,則有一個零點在(-∞,-1),y右邊有兩個零點,
故實數(shù)a的取值范圍是[-1,+∞)
故選C.
考點:本題主要考查分段函數(shù)的概念,函數(shù)零點的概念,函數(shù)圖象和性質(zhì)。
點評:典型題,本題通過分析函數(shù)的特征,明確其為周期函數(shù),從而對函數(shù)圖象有了全面認識,確定了函數(shù)零點所在區(qū)間。分類討論思想的應(yīng)用是關(guān)鍵。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),如果函數(shù)
恰有兩個不同的極值點
,
,且
.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求的最小值,并指出此時
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),如果函數(shù)
恰有兩個不同的極值點
,
,且
.
(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求
的最小值,并指出此時
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三第7次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
已知函數(shù)(
且
)恰有一個極大值點和一個極小值點,且其中一個極值點是
(1)求函數(shù)的另一個極值點;
(2)設(shè)函數(shù)的極大值為M,極小值為m,若
對
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求c的值.
(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x0,y0),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)求|AC|的取值范圍.
(文)已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2)單調(diào)遞減.
(1)求a的值;
(2)若點A(x0,f(x0))在函數(shù)f(x)的圖象上,求證點A關(guān)于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上;
(3)是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點,若存在,請求出實數(shù)b的值;若不存在,試說明理由.
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