Question

已知函數(shù),且函數(shù)恰有3個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是

A．          B．           C．         D．

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：因為當x≥0的時候，f（x）=f（x－1），所以所有大于等于0的x代入得到的

f（x）相當于在[－1，0）重復(fù)的周期函數(shù)，

x∈[－1，0）時，，對稱軸x=-1，頂點（－1，1+a）

（1）如果a＜－1，函數(shù)y=f（x）－x至多有2個不同的零點；

（2）如果a=－1，則y有一個零點在區(qū)間（－1，0），有一個零點在（－∞，－1），一個零點是原點；

（3）如果a＞－1，則有一個零點在（－∞，－1），y右邊有兩個零點，

故實數(shù)a的取值范圍是[－1，+∞）

故選C．

考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)零點的概念，函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，本題通過分析函數(shù)的特征，明確其為周期函數(shù)，從而對函數(shù)圖象有了全面認識，確定了函數(shù)零點所在區(qū)間。分類討論思想的應(yīng)用是關(guān)鍵。