【題目】函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（+∞）的單調(diào)性．

【答案】（1）a=5，b=0； （2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程組可得a、b值，然后進行驗證即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義利用作差法進行證明．

（1）根據(jù)題意，f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，

則f（-1）=-f（1）=-1，

則有，解可得a=5，b=0；經(jīng)檢驗，滿足題意.

（2）由（1）的結(jié)論，f（x）=，

設(shè)＜x1＜x2，

f（x1）-f（x2）=-=，

又由＜x1＜x2，則（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，

則f（x1）-f（x2）＞0，

則函數(shù)f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2,直線OM的斜率為。
（1）求E的離心率e。
（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（0，-b），N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標(biāo)為，求E的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是雙曲線 的右焦點，過點 作 的一條漸近線的垂線，垂足為 ，線段 與 相交于點 ，記點 到 的兩條漸近線的距離之積為 ，若 ，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.2
C. 3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：

與教育有關(guān)

與教育無關(guān)

合計

男

30

10

40

女

35

5

40

合計

65

15

80


（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？ 參考公式： （n=a+b+c+d）．
附表：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.023

6.635


（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；
（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，同時滿足兩個條件“①x∈R，f（ +X）+f（ -X）=0；②當(dāng)﹣ ＜x＜ 時，f′（x）＞0”的一個函數(shù)是（ ）
A.f（x）=sin（2x+ ）
B.f（x）=cos（2x+ ）
C.f（x）=sin（2x﹣ ）
D.f（x）=cos（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，射線l：θ= 與圓C：ρ=2交于點A，橢圓Γ的方程為ρ2= ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy （Ⅰ）求點A的直角坐標(biāo)和橢圓Γ的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若E為橢圓Γ的下頂點，F(xiàn)為橢圓Γ上任意一點，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位附近只有甲，乙兩個臨時停車場，它們各有50個車位，為了方便市民停車，某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場在工作日某些固定時刻的剩余停車位進行記錄，如下表：

時間

8點

10點

12點

14點

16點

18點

停車場甲

10

3

12

6

12

17

停車場乙

13

4

3

2

6

19

如果表中某一時刻停車場剩余停車位數(shù)低于總車位數(shù)的10%，那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達單位附近時，該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報．
（Ⅰ）假設(shè)某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同，求他收到甲停車場飽和警報的概率；
（Ⅱ）從這六個時刻中任選一個時刻，求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率；
（Ⅲ）當(dāng)停車場乙發(fā)出飽和警報時，求停車場甲也發(fā)出飽和警報的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的圖象不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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