設P表示一個點，a，b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是________．(填序號)
①P∈a，P∈αaα；
②a∩b＝P，bβaβ；
③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；
④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.
③④
當a∩α＝P時，P∈α，P∈α，但aα，∴①錯；a∩β＝P時，②錯；如圖，

∵a∥b，P∈b，∴Pa，∴由直線a與點P確定唯一平面α.又a∥b，由a與b確定唯一平面γ，但γ經(jīng)過直線a與點P，∴γ與α重合，∴bα，故③正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：a、b、c、d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點E、F分別為棱PC，CD的中點．
 
(1)求證：平面OEF∥平面APD；
(2)求證：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一點M，使得M到P，O，C，F四點距離相等？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B、C是不共線的三點，直線m垂直于直線AB和AC，直線n垂直于直線BC和AC，則直線m，n的位置關系是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知四棱錐PABCD的頂點P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對角線的交點，若AB＝3，PB＝4，則PA長度的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列命題中，不是公理的是（　�。�
A．平行于同一個平面的兩個平面平行
B．過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面
C．如果一條直線上的兩點在同一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點都在此平面內(nèi)
D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

和兩異面直線AB，CD都相交的直線AC，BD的位置關系是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面(　　)
A．若m∥α,n∥α,則m∥nB．若m∥α,m∥β,則α∥β
C．若m∥n,m⊥α,則n⊥αD．若m∥α,α⊥β,則m⊥β

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