已知矩形ABCD，過(guò)A作SA⊥平面AC，再過(guò)A作AE⊥SB于E，過(guò)E作EF⊥SC于F.

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.

證明：(1)∵SA⊥面AC，BC面AC，∴SA⊥BC.?

而BC⊥面SAB,∴BC⊥AE,SB⊥AE.?

∴AE⊥面SBC.∴AE⊥SC,EF⊥SC.?

∴SC⊥面AEF.故AF⊥SC.?

(2)∵SA⊥面AC，∴SA⊥CD,AD⊥DC.∴DC⊥面SAD.∴DC⊥AG.?

又由(1)有SC⊥面AEF，∴SC⊥AG.?

∴AG⊥面SDC，故AG⊥SD.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD，過(guò)A作SA⊥平面AC，再過(guò)A作AE⊥SB交于E，過(guò)E作EF⊥SC交SC于F.

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD，過(guò)A作SA⊥平面AC，再過(guò)A作AE⊥SB交于E，過(guò)E作EF⊥SC交SC于F.

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD，過(guò)A作SA⊥平面AC，再過(guò)A作AE⊥SB交SB于E，過(guò)E作EF⊥SC交SC于F

(1)求證：AF⊥SC

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD，過(guò)A作SA⊥平面AC，再過(guò)A作AE⊥SB交SB于E ，過(guò)E作EF⊥SC交SC于F.

（1）求證：AF⊥SC；

（2）若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.

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