Question

在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕性檢驗，得到腐蝕深度x與腐蝕時間x之間對應的一組數(shù)據(jù)：

時間x（秒）	5	10	15	20	30	40
深度（微米）	6	10	10	13	16	17

現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；
（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得y關于x的線性回歸方程

?

y

=

4

13

x+

139

26

，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設6組數(shù)據(jù)的編號分別為1，2，3，4，5，6，從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，滿足條件的事件是抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)，列舉出共有10種結果，得到概率．
（II）代入所給的x的值，預報出對應的y的值，把求得的y的值和所給的準確數(shù)值進行比較．得到差的絕對值小于2，得到結論．

解答：解：（Ⅰ）設6組數(shù)據(jù)的編號分別為1，2，3，4，5，6．設抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，
從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6），
其中事件A包含的基本事件有10種．        …（3分）
所以P(A)=

10

15

=

2

3

．
所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率是

2

3

． …（6分）
（Ⅱ） 當x=10時，

?

y

=

4

13

×10+

139

26

=

219

26

，|

219

26

-10|＜2；…（9分）
當x=30時，

?

y

=

4

13

×30+

139

26

=

379

26

，|

379

26

-16|＜2；
∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．            …（12分）

點評：本題考查線性回歸方程的應用，在解題過程中注意對于預報值的估計，本題是一個基礎題，若出現(xiàn)一定是一個得分題目．