定義運算“⊕”如下，當a≥b時，a⊕b=a，當a＜b時，a⊕b=b2，設f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，3]則f（x）的值域為
 
．
分析：理解新定義，按x與1、2 的大小分類，將f（x）轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)，求其值域即可．
解答：解：當-2≤x≤1時，1⊕x=1，2⊕x=2，所以f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2∈[-4，-1]，
當1＜x≤2時，1⊕x=x2，2⊕x=2，f（x）=x3-2∈（-1，6]，
當2＜x≤3時，1⊕x=x2，2⊕x=x2，f（x）=x3-x2∈（4，18]，
綜上可得，函數(shù)f（x）的值域為[-4，18]；
故答案為：[-4，18]．
點評：本題考查了函數(shù)的值域問題以及分類討論問題，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算“*”如下：a*b=
a  a≥b
b2 a＜b
，則函數(shù)f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：a*b=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
則關于函數(shù)f（x）=sinx*cosx正確的命題是（　�。�
A、函數(shù)f（x）值域為[-1，1]
B、當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值1
C、函數(shù)f（x）的對稱軸為x=kπ+
π
4
（k∈Z）
D、當且僅當2kπ＜x＜2kπ+
3
2
π（k∈Z）時，函數(shù)f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算“*”如下：a*b=
a，a≥b
b2，a＜b
，則函數(shù)f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：a*b=
a若a≤b
b若a＞b
．函數(shù)f（x）=2x*2-x的值域為
（0，0.77]
（0，0.77]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•淄博三模）對任意實數(shù)a，b，定義運算“*”如下：a*b=
a，a≥b
b，a＜b
，則函數(shù)f(x)=(
1
2
)x*log2(x+2)的值域為（　�。�

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