Question

已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 

（A）1      　　　     �。˙）2                  　（C）                 �。―）或

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：

解：∵當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)+f(x)x＞0，

∴[xf′(x)+f(x)]/x＞0

要求關(guān)于x的方程f(x)+1/x=0的根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化成xf（x）+1=0的根的個(gè)數(shù)

令F（x）=xf（x）+1

當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增

當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0即F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減

而y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)

∴xf（x）+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根