Question

已知命題：
①函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③函數(shù)y=Asin（ωx+φ）一定是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=|cos（2x+

π

3

）|的最小正周期為

π

2

．
其中為正確的命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：舉特例說(shuō)明命題①②③錯(cuò)誤；求出函數(shù)y=cos（2x+

π

3

）的最小正周期，再由y=|cos（2x+

π

3

）|的最小正周期是y=cos（2x+

π

3

）的最小正周期的一半說(shuō)明④正確．

解答： 解：①函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)錯(cuò)誤，如π＞

π

4

，但tanπ=0＜tan

π

4

=1；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ錯(cuò)誤，如

13π

6

＞

π

6

，但tan

13π

6

=tan

π

6

；
③函數(shù)y=Asin（ωx+φ）一定是奇函數(shù)錯(cuò)誤，當(dāng)φ=

π

2

時(shí)，y=Asin（ωx+

π

2

）=Acosωx為偶函數(shù)；
④∵y=cos（2x+

π

3

）的最小正周期為π，
∴函數(shù)y=|cos（2x+

π

3

）|的最小正周期為

π

2

，命題④正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了利用特例說(shuō)明一個(gè)命題為假命題的方法，是基礎(chǔ)題．