Question

在（x+1）⁹展開式中任取兩項，p_i表示取出兩項中i項系數為奇數的概率，若用表示X表示2項中系數為奇數的項數，則E（x）=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：計算題,二項式定理

分析：寫出二項展開式的系數，共有十項，寫出組合數對應的數字，后面的問題轉化為離散型隨機變量的概率和期望問題，在求三個變量的概率時，應用古典概型的公式．

解答： 解：（x+1）⁹的二項展開式的系數分別是C₉⁰，C₉¹，C₉²，C₉³，C₉⁴，C₉⁵，C₉⁶，C₉⁷，C₉⁸，C₉⁹，
變化為數字分別是1，9，36，84，126，126，84，36，9，1
P₀=

C 2 6

C 2 10

=

5

15

，P₁=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

，P₂=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

∴Eξ=

8

15

×1+

2

15

×2=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：本題考查了二項式定理、二項分布列及其數學期望，屬于中檔題．