Question

曲線f（x）=ax⁵+lnx存在垂直y軸的切線則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，0）
分析：由f（x）=ax⁵+lnx有垂直與y軸的切線，知f（x）函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零．由f（x）的定義域?yàn)閤＞0，f′（x）=5ax+，知原題等于價(jià)于5ax²+1=0有解時(shí)求a的取值范圍．由此能求出a的取值范圍．
解答：∵f（x）=ax⁵+lnx有垂直與y軸的切線，
∴f（x）函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零．
由函數(shù)的表達(dá)式可知f（x）的定義域?yàn)閤＞0
∵f′（x）=5ax+，根據(jù)上面的推斷，
即方程5ax+=0有解．
即等于價(jià)于5ax²+1=0有解時(shí)求a的取值范圍．
∴△=-20a＞0，解得a＜0
因此，a的取值范圍是（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程的應(yīng)用，運(yùn)用到了求導(dǎo)和一元二次方程有解問題兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．