Question

10．在一次招聘中，主考官要求應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題．甲能正確完成其中的4道題，乙能正確完成每道題的概率為$\frac{2}{3}$，且每道題完成與否互不影響．
（1）記所抽取的3道題中，甲答對的題數(shù)為X，則X的分布列為

X	1	2	3
P	0.2	0.6	0.2

；
（2）記乙能答對的題數(shù)為Y，則Y的期望為E（Y）=2．

Answer 1

分析 （1）由題意知X的可能取值，求出對應的概率，寫出X的分布列；
（2）由題意知Y～B（3，$\frac{2}{3}$），求出對應的概率值，寫出分布列和數(shù)學期望．

解答 解：（1）主考官要求應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題；
甲能正確完成其中的4題，所抽取的3道題中，甲答對的題數(shù)為X，
由題意得X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{•C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴X的分布列為：

X	1	2	3
P	0.2	0.6	0.2

（2）主考官要求應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題，
乙能正確完成每道題的概率為$\frac{2}{3}$，且每道題完成與否互不影響，
由題意Y的可能取值為0，1，2，3，且Y～B（3，$\frac{2}{3}$），
P（Y=0）=${（\frac{1}{3}）}^{3}$=$\frac{1}{27}$，
P（Y=1）=${C}_{3}^{1}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$•$\frac{2}{3}$=$\frac{6}{27}$，
P（Y=2）=${C}_{3}^{2}$•$\frac{1}{3}$•${（\frac{2}{3}）}^{2}$=$\frac{12}{27}$，
P（Y=3）=${C}_{3}^{3}$•${（\frac{2}{3}）}^{3}$=$\frac{8}{27}$，
∴Y的分布列為：

Y	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{6}{27}$	$\frac{12}{27}$	$\frac{8}{27}$

數(shù)學期望為E（Y）=0×$\frac{1}{27}$+1×$\frac{6}{27}$+2×$\frac{12}{27}$+3×$\frac{8}{27}$=2．（或E（Y）=3×$\frac{2}{3}$=2）．
故答案為：（1）

X	1	2	3
P	0.2	0.6	0.2

（2）E（Y）=2．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的計算問題，是中檔題．