Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0時，f（x）在[0，π]上的值域是[2，3]，求a，b的值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=2sin²x+sinx+b
=1-cosx+sinx+b=（3分）
由可得，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，]，k∈Z（6分）
（2）∵f（x）=
∵x∈[0，π]∴
∴（9分）
∵2≤f（x）≤3，a＜0
∴，b=3
∴，b=3（12分）
分析：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=1-cosx+sinx+b=，由可求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
（2）f（x）=由x∈[0，π]可得，則可求，結(jié)合2≤f（x）≤3，a＜0可求a
點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵