【題目】已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，且對(duì)恒成立，函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 （ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先對(duì)恒成立得恒成立，由當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且時(shí)，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，最小值為，又因?yàn)?/span>的一個(gè)周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，且最大值為1，所以的最小正周期，且過(guò)點(diǎn)，然后可求出解析式.

解：因?yàn)?/span>對(duì)恒成立，且的最大值為1

所以恒成立

又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

又因?yàn)楹瘮?shù)為R上的偶函數(shù)，且時(shí)，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

所以函數(shù)的最小值為

因?yàn)楹瘮?shù)最大值為1

且與的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，

則這兩個(gè)公共點(diǎn)必在和處

所以函數(shù)的最小正周期，所以

又過(guò)點(diǎn)，即,所以

所以

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，越來(lái)越多的人選擇網(wǎng)上購(gòu)物.某購(gòu)物平臺(tái)為了吸引顧客，提升銷(xiāo)售額，每年雙十一都會(huì)進(jìn)行某種商品的促銷(xiāo)活動(dòng).該商品促銷(xiāo)活動(dòng)規(guī)則如下：①“價(jià)由客定”，即所有參與該商品促銷(xiāo)活動(dòng)的人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與該商品促銷(xiāo)活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；②報(bào)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)年雙十一該商品數(shù)量配額，按照參與該商品促銷(xiāo)活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)從高到低分配名額；③每人限購(gòu)一件，且參與人員分配到名額時(shí)必須購(gòu)買(mǎi).某位顧客擬參加2019雙十一該商品促銷(xiāo)活動(dòng)，他為了預(yù)測(cè)該商品最低成交價(jià)，根據(jù)該購(gòu)物平臺(tái)的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5年雙十一參與該商品促銷(xiāo)活動(dòng)的人數(shù)（見(jiàn)下表）

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份編號(hào)t

1

2

3

4

5

參與人數(shù)（百萬(wàn)人）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型模擬擬合參與人數(shù)（百萬(wàn)人）與年份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)2019年雙十一參與該商品促銷(xiāo)活動(dòng)的人數(shù)；

（2）該購(gòu)物平臺(tái)調(diào)研部門(mén)對(duì)2000位擬參與2019年雙十一該商品促銷(xiāo)活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下的一份頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間(千元)

頻數(shù)

200

600

600

300

200

100

①求這2000為參與人員報(bào)價(jià)的平均值和樣本方差（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

②假設(shè)所有參與該商品促銷(xiāo)活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由①中所求的樣本平均值和樣本方差估值.若預(yù)計(jì)2019年雙十一該商品最終銷(xiāo)售量為317400，請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)（需說(shuō)明理由）該商品的最低成交價(jià).

參考公式即數(shù)據(jù)（i）回歸方程：，其中，

（ii）

（iii）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：

（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）在（1）中的七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？

（4）在（1）中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？

（答題要求：先列式，后計(jì)算 , 結(jié)果用具體數(shù)字表示．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中 R．

（1）如果曲線在x＝1處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的極小值不超過(guò)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）對(duì)任意[1，2]，總存在[4，8]，使得＝成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)．

(1)求證:平面ADEF平面BDE.

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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