若銳角α使得sinα=tanα-cosα成立,則α的范圍是(  )
分析:由題意可得sinα+cosα=tanα,即
2
sin(α+
π
4
)=tanα,由正弦函數(shù)的定義域和值域求得1<tanα≤
2
,由此可得銳角α的范圍.
解答:解:∵銳角α使得sinα=tanα-cosα成立,
∴sinα+cosα=tanα,
2
sin(α+
π
4
)=tanα,由
π
4
<α<
π
2
,可得
π
4
<α+
π
4
4

 
2
2
sin(α+
π
4
)≥
2
×
2
2
,
∴1<tanα≤
2

故α的范圍是(
π
4
,
π
3
)

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
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若銳角α使得sinα=tanα-cosα成立,則α的范圍是( )
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