Question

函數(shù)y=lg

1-x

3+x

的對(duì)稱(chēng)中心是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：欲找出圖象的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心，先研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，對(duì)稱(chēng)性等，如函數(shù)是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

解答： 解：∵y=lg

1-x

3+x

定義域?yàn)椋?3＜x＜1，
x趨于-3時(shí)，y趨于正無(wú)窮，
x趨于1時(shí)，y趨于負(fù)無(wú)窮，
y在定義域（-3，1）上是單調(diào)減函數(shù)，
y=0時(shí)：y=lg

1-x

3+x

=0，
∴

1-x

3+x

=1，
解得x=-1，
所以：對(duì)稱(chēng)中心是（-1，0）
故答案為：（-1，0）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，研究函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．