已知橢圓
+
=1上一點P，F(xiàn)
1、F
2為橢圓的焦點，若∠F
1PF
2=θ，求△F
1PF
2的面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓的定義可得|PF
1|+|PF
2|=2a，再由余弦定理可得|PF
1|
2+|PF
2|
2-|F
1F
2|
2=2|PF
1||PF
2|cosθ，從而可得|PF
1||PF
2|=
，從而求△F
1PF
2的面積．
解答：
解：由題意，|PF
1|+|PF
2|=2a，
又∵|PF
1|
2+|PF
2|
2-|F
1F
2|
2=2|PF
1||PF
2|cosθ，
∴（|PF
1|+|PF
2|）
2-|F
1F
2|
2=2|PF
1||PF
2|+2|PF
1||PF
2|cosθ，
∴4a
2-4c
2=2|PF
1||PF
2|（1+cosθ），
∴|PF
1||PF
2|=
，
∴S
△F1PF2=
|PF
1||PF
2|•sinθ=
sinθ．
點評：本題考查了橢圓的定義及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
| A、f（x）是偶函數(shù) |
| B、f（x）在f（x）上是增函數(shù) |
| C、f（x）是周期函數(shù) |
| D、f（x）的值域為[-1，+∞） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是直角梯形．
（1）試根據(jù)三視圖畫出對應(yīng)幾何體的直觀圖．
（2）求該幾何體中最長的棱長及最短的棱長．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-
），b=f（-1），c=f（2），a=f（-
），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)實數(shù)a、b、c滿足c≥b≥a＞0，且a+b+c=
+
+
，求證：ab
2c
3≥1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
當(dāng)函數(shù)f（x）=
時，函數(shù)f（x）同時滿足條件：
①函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
②在區(qū)間（-∞，-1）上是減函數(shù)；
③在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)（寫出一個你認(rèn)為正確的函數(shù)解析式）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
方程x3-x-3=0的實數(shù)解所在的區(qū)間是（ �。�
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，2） |
| D、（2，3） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
以（-4，0）、（4，0）為焦點，2a=4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
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