在△ABC中，BC為圓O的直徑，D、E分別為圓O與AB、AC的交點，BD=CE，求證：AB=AC．

答案：略
解析：

證法1：因為BD=CE，所以．

所以，即．

所以∠ABC=∠ACB，所以AB=AC．

證法2：如下圖，作OF⊥BD于F，OG⊥CE于點G．

因為BD=CE，所以BF=CG，OB=OC，所以Rt△OBF≌Rt△OCG，所以∠ABO=∠ACO，所以AB=AC．

證法3：如上圖，連結(jié)BE、CD，因為OC為直徑，所以∠BEC=∠CDB=90°．

又因為BD=CE，所以，所以∠DCB=∠EBC．

又∠DBE=∠ECD，所以∠DBC=∠ECB，所以AB=AC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，則
CB
•
CA
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=2，AC=
2
，AB=
3
+1．
（1）求
AB
•
AC
的值；
（2）若
BP
=(1-λ)
BA
+λ
BC
(λ＞0)，且△ABP的面積為
3
+1
4
，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，E為AC上一點，
BC
=
a
，
BA
=
b
，
AE
=
1
2
EC
，若用向量
a
、
b
表示
BE
，則
BE
=
1
3
a
+
2
3
b
1
3
a
+
2
3
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北孝感高級中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的個數(shù)是（  ）

①是的充分不必要條件。

②在△ABC中，BC為最大邊，則“AB2+AC2=BC2”是“△ABC為直角三角形的充要條件”。

③若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)的逆命題.

A．0                B．1                C．2                D．3

 

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