（本小題13分）已知定點及橢圓，過點的動直線與該橢圓相交于兩點.
（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；
（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.
（1）
（2）
（1）設直線，將代入橢圓的方程，消去整理得，
設，，
則
因為線段的中點的橫坐標為，解得
所以直線的方程為
（2）假設在軸上存在點，使得位常數(shù)，
①當直線與軸不垂直時，由（1）知，
所以=
，因為是與無關(guān)的常數(shù)，從而有，
此時，
②當直線與軸垂直時,此時結(jié)論成立，
綜上可知，在軸上存在定點，使為實數(shù)。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題16分）
已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準線于點。
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以為直徑的圓經(jīng)過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點，過斜率為1的直線l與E 相較于A,B兩點，且,,成等差數(shù)列.
（Ⅰ)求E的離心率；
（Ⅱ）設點P（0,-1）滿足,求E的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點，弦SC，SD分別交軸于A，B兩點，且SA=SB。
(I)求證：直線CD的斜率為定值；
(Ⅱ)延長DC交軸于點E，若，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，
圓：．已知點，過點作互相垂
直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截
得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？
請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(13分)已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點S(，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設直線與橢圓交于兩點，若直線交軸于點，且，當變化時，求 的值；   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若動點P的橫坐標x，縱坐標y使lgy，lg|x|，成等差數(shù)列，則點P的軌跡圖形為（   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓相交于兩點，為原點，則     ．

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